参考答案
一、1.3;2.6.96×105;3.(x+2)2;
4.25; 5.可能; 6.45;
7.x>2; 8.<; 9.4; 10.120;
二、11.A;12.D;13.C;14.C;15.B;16.D;17.B;
三、18. .
19.解：原式=x-1, .
20.方法一：(1)添加的条件是：AB=AD.
(2)证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE .
方法二：(1)添加的条件是：AC=AE.
(2)证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE
21. 解：(1)82 (2)200 (3)56 (4)159
22.(1)设买5元、8元笔记本分别为 本、 本.
依题意得： ，
解得
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.
(2)设买 本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本.
依题意得： ，
解得 ,
是正整数， ∴ 不合题意,
故不能找回68元.
23.解：(1) 15
(2)
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
24.解：⑴过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF= ，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF= ，
∴AF=ABcos∠DAF=2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF=CD，BC=FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD= ，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844.
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.
25.解：(1) ， ，(5，0)
(2)解：由(1)知抛物线的解析式为
∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是(2，4)
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴ ，∴
∴ ，故
(3)存在.有两种情形：
第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r
∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切
∴点P1的坐标为(2，r)
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
，即 ， ∴
∴ 点P1的坐标为
第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得
点P2的坐标为(2，-6)
∴点P1的坐标为 或P2(2，-6)
26.解：(1) QB= ,PD= .
(2)不存在.
在Rt△ 中, , , ,
∴ .
∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，
∴ ，即： ，
∴ ，∴ .
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形.
即 ， 解得： .
当 时， ， ，
∵DP≠BD，
∴ 不能为菱形.
设点Q的速度为每秒v单位长度，
则 ， ， .
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即 ，解得： .
当PD= BQ， 时，即 ，解得： .
∴当点Q的速度为每秒 单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形.
(3)解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.
依题意，可知 ，当t=0时，M1的坐标为(3，0);
当t=4时，过点M2作 轴于点N，则 , .
∴M2的坐标为(1，4).
设直线M1M2的解析式为 ，
∴ 解得
∴直线M1M2的解析式为 .
∵Q(0，2t)、P( ,0).
∴在运动过程中，由三角形相似得：
线段PQ中点M3的坐标为( ，t).
把 代入 ，得 =t.
∴点M3在直线M1M2上.
由勾股定理得： .
∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度.
解法二：如图3，当 时，点M与AC的中点E重合.
当 时，点Q与点B重合，运动停止.设此时PQ的中点为F，连接EF.
过点F作FH⊥AC，垂足为H.由三角形相似得： ， ，
∴ ，∴ .
过点M作 ，垂足为N，则 ∥ .
∴△ ∽△ .
∴ ，即 .
∴ ， .
∴ .
∴ .
∴当t≠0时，连接ME，则 .
∵ 的值不变.∴点M在直线EF上.
由勾股定理得：
∴线段PQ中点M所经过的路径长为 单位长度.
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