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2013中考数学备考：直角三角形
解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，是在深入研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角的大小和面积等。首先要明确解直角三角形的依据和思路：在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数的定义。因此，锐角三角函数的定义本质上揭示了直角三角形中边角之间的关系，它是解直角三角形的基础。每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，实际上就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解方程来求解。
例1. 如图1，若图中所有的三角形都是直角三角形，且，求AB的长。
图1
思路1：所求AB是的斜边，但在中只知一个锐角A等于，暂不可解。而在中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解入手。
解法1：在中，因，且，AE＝1
故
在中，由，得
在中，由，得
思路2：观察图形可知，CD、DE分别是和斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解。
解法2：同解法1得
在中，由，得
在中，由，得
点拔：本题是由几个直角三角形组合而成的图形，这样的问题，可先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解。值得注意的是，由于射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，因而在解直角三角形...
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例1若代数式的值小于的值，求x的取值范围。
解由题意得
解得
例2若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________。
解将已知方程去分母得
例3 若点在第二象限，则a的取值范围是_________。
解依题意得
2. 化简
例4化简
解根据二次根式的定义，得
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解由...[ 查看全文 ]
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