在讨论完随机变量后，我们讨论多维随机变量。
先考虑一个问题：什么叫多维随机变量。想一下，咱们在哪个地方提到过“多维”?高数中有二维平面，三维空间。线性代数中向量的维数即向量分量的个数。所谓n维随机变量，就是一个向量，该向量的每个分量是定义在同一个样本空间上的随机变量。或者理解成n个一维随机变量放在一块考虑。
我们学习多维随机变量，要和一维对比起来理解。前面提到，我们是用分布描述一个随机变量的，分布有三种：分布函数，分布律和概率密度。那么，推广一下，就得到了二维随机变量的描述方式。先看分布函数。
一维随机变量的分布函数是个一元函数F(x)，它是一维随机变量X落入到一个区间(负无穷，x]的概率;相应地，二维随机变量的分布函数应是一个二元函数F(x，y)，它是二维随机变量(X,Y)落入一个平面区域(负无穷，x]乘(负无穷，y]的概率。一维随机变量的分布函数有三条性质：“单调不减”，“0，1之间”，“右连续”。那么推广过来，就得到了二维随机变量分布函数的性质：关于x关于y均为单调不减;函数值在0，1之间;关于x关于y均为右连续。理解起来也不困难：所谓“关于”，就是把一个变量固定让另一个变量变化;分布函数是一个概率，当然在0，1之间，这里与一维有所不同(F(负无穷，y)= F(x，负无穷)=0)，只需注意到定义中的逗号是“且”的意思。最后一条性质可以结合图像理解，考得不多。
仍有一个问题：一维随机变量的分布函数的三条性质是充要条件，那么二维随机变量的分布函数的这四条性质是充要条件吗?这个考试不要求。当然，其它类似理解：如F(x)是一维随机变量的通用描述方式，每个随机变量均可对应一个分布函数;相应地，F(x，y)是二维随机变量的通用描述方式，每个二维随机变量均可对应一个分布函数。
理解了二维分布函数的定义和描述方式后，我们看看二维随机变量的类型。回顾一下一维随机变量有哪些类型?离散和连续。推广一下，可以得到二维离散型和连续型随机变量。
什么是一维离散型随机变量?无非是取值为有限或者可列无限个的随机变量。类似的，二维随机变量，若其取值是有限或可列无穷对，则称其为二维离散型随机变量。并且二维离散型随机变量的描述方式与一维一致，也是写出所有可能的取值，写出取值对应的概率即可。差别在于二维的取值是实数对，而一维是实数。
类似地，我们可以得到二维连续型随机变量的定义及性质。
二维随机变量的分布函数、分布律和概率密度统称联合分布。
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