2015浏阳一中攸县一中醴陵一中高三联考数学文试题及答案

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2015届高三浏 攸 醴三校联考试题
文科数学
命题学校：浏阳一中 命题人：易杨志 审题人：胡慧君
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设全集 ，
则图中阴影部分表示的集合为
A．    B．   
C．    D． 
2、已知 ，命题 ，则
A． 是真命题，
B． 是真命题， ： 
C． 是假命题，
D． 是假命题， ： 
3、定义在R上的函数 满足 ，且 时，
 ，则
A．1      B．        C．      D．
4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的
销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得
回归直线方程 中的 ，据此模型预测零售价
为15元时，每天的销售量为
A．51个    B．50个    C．49个    D．48个
5、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)
A．31  B．32   C．63  D．64

6、已知函数 ，则它们的图象可能是
 
7、已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象是
A．关于直线 对称    B．关于点 对称
C．关于直线 对称    D．关于点 对称
8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，
其中 ，它可能随机在草原上任何一
处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，
则该丹顶鹤生还的概率是（   ）
A．     B．     C．     D．
9、已知函数 对于任意的 满足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式不成立的是（   ）
A．       B．      
C．        D．      
10、已知函数 均为常数 ，当 时取极大值，当 时取极小值，则 的取值范围是
A．    B．     C．     D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上
11、若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是         
12、定义行列式的运算: ，若将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为        
13、设曲线 在点 处切线与直线 垂直，则         
14、已知命题 函数 的定义域为R；命题  ，不等式 恒成立，如果命题“ “为真命题，且“ ”为假命题，则实数 的取值范围是        
15、已知函数 有零点，则 的取值范围是        
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，其中 .若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围.
17. （本小题满分12分） 已知函数 , 的最大值为2．
（Ⅰ）求函数 在 上的值域；
 (Ⅱ)已知 外接圆半径 ， ，角 所对的边分别是 ，求 的值．
18.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和 ，
(Ⅰ)求 的通项公式；
(Ⅱ) 令 ，求数列 的前 项和 ．

19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， , ,
 平面 , 为 的中点， .
(I )  求证： ∥平面 ;    
( II ) 求四面体 的体积.

20. （本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 和 ，且|  |=2，
点（1， ）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过 的直线 与椭圆C相交于A，B两点，若 A B的面积为 ，求以  为圆心且与直线 相切圆的方程．

21.（本小题满分14分）.已知函数 ， （a为实数）．
(Ⅰ) 当a=5时，求函数 在 处的切线方程；
(Ⅱ) 求 在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
(Ⅲ) 若存在两不等实根 ，使方程 成立，求实数a的取值范围．

浏攸醴11月高三文科数学考试答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.   
【解析】因为图中阴影部分表示的集合为 ，由题意可知
 ，所以
   ，故选
2.  
【解析】依题意得，当 时， ，函数 是减函数，此时 ，即有 恒成立，因此命题 是真命题， 应是“ ”.综上所述，应选
3.   
【解析】由 ，因为 ，所以 ， ，所以
 .故选
4.   
【解析】由题意知 ，代入回归直线方程得   ，故选
5. C　[解析] 设等比数列{an}的首项为a，公比为q，易知q≠1，根据题意可得a（1－q2）1－q＝3，a（1－q4）1－q＝15，解得q2＝4，a1－q＝－1，所以S6＝a（1－q6）1－q＝(－1)(1－43)＝63.
6.   
【解析】因为 ，则函数 即 图象的对称轴为 ，故可排除 ；由选项 的图象可知，当 时， ，故函数 在 上单调递增，但图象中函数 在 上不具有单调性，故排除 本题应选
7.  
【解析】依题意得 ，故 ，所以
 ，
    ，因此该函数的图象关于直线 对称，不关于点 和点 对称，也不关于直线 对称.故选
8.   
【解析】过点 作 于点 ，在 中，易知 ，
梯形的面积 ,扇形 的面积 ，则丹顶鹤生还的概率 ，故选
9.A
10.   
【解析】因为 ，依题意，得
           
则点 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中 ， ， .
 表示点 到点 的距离的平方，因为点 到直线 的距离 ，观察图形可知， ，又 ，所以 ，故选

二、填空题：（5题，每题5分）
11.     
【解析】由于 ，则有 ，即
 ，解得 ，故实数 的取值范围是 .
12.   
【解析】 ，平移后得到函数
 ，则由题意得 ，因为 ，所以 的最小值为 .
13.1 
【解析】由题意得 ，在点 处的切线的斜率
 又该切线与直线 垂直，直线 的斜率 ，
由 ，解得
14.   
【解析】若命题 为真，则 或 .若命题 为真，因为 ，所以 .因为对于 ，不等式 恒成立，只需满足 ，解得 或 .命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，则 一真一假.
     ①当 真 假时，可得 ；
     ②当 时，可得 .
     综合①②可得 的取值范围是 .
15.    
【解析】由 ，解得
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增.
故该函数的最小值为
因为该函数有零点，所以 ，即 ，解得
故 的取值范围是 .
16.【答案】（1）     （2）
（1） 在区间 上是单调增函数，
即  又 …………………4分
而 时， 不是偶函数， 时， 是偶函数，
 .     …………………………………………6分
（2） 显然 不是方程 的根.
为使 仅在 处有极值，必须 恒成立，…………………8分
即有 ，解不等式，得 .…………………11分
这时， 是唯一极值.   .     ……………12分
17.解：（1）由题意， 的最大值为 ，所以 ．………………………2分
 而 ，于是 ， ．…………………………………4分
在 上递增．在  递减，
所以函数 在 上的值域为 ；…………………………………5分
（2）化简 得        ．……7分
由正弦定理，得 ，……………………………………………9分
因为△ABC的外接圆半径为 ． ．…………………………11分
所以  …………………………………………………………………12分
18. 解：(Ⅰ) 由            ①
可得：  ．
同时            ②
②-①可得：   ．——4分
从而 为等比数列，首项 ，公比为 ．
  ． ————————6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，
  ————8分
故  ．——12分
19、答案：1)法一：   取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA
因为
所以，        （2分）
在 中，
所以，
而 ,所以,MC//AB.       （3分）
因为 
所以，        （4分）
又因为
所以，
因为   （6分）
法二：     延长DC,AB,交于N点，连接PN.
因为
所以，C为ND的中点.        （3分）
因为E为PD的中点，所以，EC//PN      
因为 
                （6分）
2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=       （7分）
因为， ，所以，       （8分）
又因为 ，所以，     （10分）
因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离 ，    
所以，四面体PACE的体积    （12分）
法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为， ，所以，      （10分）
因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积      （12分）
20.（1）椭圆C的方程为                         ……………．．（4分）
（2）①当直线 ⊥x轴时，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面积为3，不符合题意．                                                    …………（6分）
 ②当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
 ，显然 ＞0成立，设A ，B ，则
 ， ，可得|AB|=  ……………．．（9分）
又圆 的半径r= ，∴ A B的面积= |AB| r= = ，化简得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圆的方程为 ……………．．（13分）
21.解:(Ⅰ)当 时 , .                 ………1分
 ，故切线的斜率为 .             ………2分
所以切线方程为: ,即 .                  ………4分
(Ⅱ) ,                           
      
      
  单调递减 极小值(最小值) 单调递增

                                                                     ………6分
                                                   
①当 时,在区间 上 为增函数,
 所以                                       ………7分
②当 时,在区间 上 为减函数,在区间 上 为增函数,
 所以                                      ………8分
(Ⅲ) 由 ，可得： ，      ………9分
 ,
令 ,   .
      
      
  单调递减 极小值(最小值) 单调递增
                                                            ………10分
 , ,  .
 .                           
 实数 的取值范围为  .                           ………14分
点击下载：湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题 数学（文）

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