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四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考
数学（文）试题
本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共4页;答题卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 等于 （ ）
A． B． C． D．
2.已知 ，函数 的定义域为集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
3.已知直线 都在平面 外, 则下列推断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5.下列判断正确的是（ ）
A. 若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题
B.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件
D. .命题“ ”的否定是“ ”
6.等差数列 中的 、 是函数 的极值点，则
=（ ）
A. B. C. D.
7.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
A. B.
C. D.
9.设动直线 与函数 的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为 ( )
A． B． C． D．
如果直线 和函数 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆上，那么 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若直线 和 平行，则实数 的值为 .
12.经过点 ，并且与圆 相切的直线方程是 .
13.若 ，则 的值是 ___________.
14.已知AD是 的中线，若 ， ,则 的最小值是 ．
15.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则
棱锥S—ABC的体积为_____________.
三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)
16.（本小题12分）已知向量 ， ，函数 的最大值为6.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求 在 上的值域.
17.（本小题12分）如图，已知 平面 ， ， 是正三角形，AD = DE AB，且 F 是 CD 的中点．
⑴求证：AF //平面 BCE ；
⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .
18.（本小题12分）已知等差数列 满足： .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ( )，求数列 的前n项和 .
19.（本小题12分）已知圆C： ，其中 为实常数．
（1）若直线l： 被圆C截得的弦长为2，求 的值；
（2）设点 ，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求 的取值范围．
20.（本小题13分）已知 ,函数 且 ， 且 .
(1) 如果实数 满足 且 ，函数 是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的 值;如果没有,说明原因；
(2) 如果 ，讨论函数 的单调性。
21.（本小题14分）已知函数 ， ， ．
（1）求函数 的极值点；
（2）若 在 上为单调函数，求 的取值范围；
（3）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．
2014—2015学年（上期）高三年级期末模拟
数学（文科）参考答案
一、选择题：DBCBD ABBAC
二.填空题：11.-3或2；12. 或 ；13.-2- ；14. ；15.
三.解答题：[]
16【解】（Ⅰ） ＝ ＝3 +A2cos2x..........................2分
＝A ＝Asin ...................................4分
因为A>0，由题意知，A＝6. ...............................6分
由(1) ＝6sin .将函数 的图象向左平移π12个单位后得到y＝
6sin ＝6sin 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，
纵坐标不变，得到 ＝6sin 的图象。 ...............8分
因此，g(x)＝6sin .因为x∈ ，所以4x＋π3∈ .故g(x)在 上的值域为 ． .............12分
【解】（1）取CE中点P，连结FP、BP。
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= ………2分
又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.
又∵AF 平面BCE，BP 平面BCE， ∴AF//平面BCE. …………6分
⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF 平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE. …………8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。 …………10分
又∵BP 平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE. …………12分
18.【解】（I）设 的首项为 ，公差为 ，则
由 得 …………2分
解得 ,所以 的通项公式 …………5分
（II）由 得 . …………7分
①当 时，
= …………10分
② 当 时， ，得 ；
所以数列 的前n项和 …………12分
19【解】：（1）由圆的方程知，圆C的圆心为C ，半径为3......................1分
设圆心C到直线 的距离为d,因 被圆C截得弦长为2，则 即 即 或 .............................5分
设 ，由 ，得
即 ..........................................................7分
点M在圆心为 ，半径为2的圆上。又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
。.....................................9分
即 ，解得
即 。......................11分
故 的取值范围是 ...................12分
20.【解】：（1）由题意得： ， ，
若函数 为奇函数，则 ， ；
若函数 为偶函数，则 ， . ………………………………6分
（2）由题意知： ， ..............7分
时， 恒成立， 在 递增； ……………………………9分
时，若 ，则 ，
若 ，则 ，
增区间 ，减区间 …………………12分
综上： 时， 在 递增；
时，减区间 ，增区间 . ………13分
21.【解】：（1） 。由 得 ，经列表判断 为
函数 的极小值点. ........................................． 3分
（2）由（1），得
在 上为单调函数，
或者 在 恒成立．..............． 5分
等价于 即
而 ． …………………………………7分
等价于 即 在 恒成立，
而 ．
综上， 的取值范围是 ． ………………………………………8分
（3）构造函数
当 时， ， ，所以在 上不存在一个 ，
使得 成立．
当 时， …………12分
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