以下2015上海市六校高三联考数学试题及答案由留学群高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
上海市数学散装同步试卷
（六校联考）
学校___________ 班级_________ 学号__________ 姓名__________ 成绩_________
满分150分，考试时间120分钟
一. 填空题 (本大题满分60分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得6分，否则一律得零分.
1. 若 为全集， ， ，则 .
2. 若直线 的法向量为 ，直线 的方向向量为 ，则两条直线的夹角为 .
3. 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它的终边与单位圆相交于点 ，且点 的横坐标为 ，则 的值为 .
4.（理）已知函数 有两个零点，实数 的取值集合为 ，且对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是 .
（文）过点 且倾斜角 满足 的直线的方程为 .
5. 设 的内角 所对的边长分别为 ，且满足 ，则 .
6.（理）下列命题正确的序号为 .
①若 存在，则实数 的取值范围是 ；
②公比为 的等比数列 满足 ，则奇数项的前 项和为 ；
③数列 满足 ，且 则 .
（文）已知函数 有两个零点，实数 的取值范围是 .
7.（理）定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 的解集为 .
（文）下列命题正确的序号为 .
①若 存在，则实数 的取值范围是 ；
②公比为 的等比数列 满足 ，则其前 项和为 ；
③数列 的前 项和 ，则 的通项为 .
8.若函数 存在反函数 ，且函数 的图像过点 ，则函数 的图像一定过点 .
9.（理）函数 的图像如图所示，在区间 上可找到 个不同的数 ，使得 ，则 的所有可能取值组成的集合为 .
（文）定义在 上的偶函数 满足：在 上是减函数，且 ，则不等式 的解集为 .
10.（理）设函数 的定义域为 ，若存在非零常数 使得对于任意 有 且 ，则称 为 上的 高调函数. 对于定义域为 的奇函数 ，当 时， ，若 为 上的4高调函数，则实数 的取值范围是 .
（文）对于集合 ，定义函数 ；对于两个集合 ，定义集合 .已知 ， ，则用列举法写出集合 的结果为 .
二.选择题 (本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
11. 不等式 成立是 成立的 【 】
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费用为2万元，由于设备老化，以后每一年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备的年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为 【 】
A.7 B.8 C.9 D.10
13.已知数列 满足 ，在该数列的第1项与第2项之间插入1个1，在第2项与第3项之间插入2个1，…，在第 项与第 项之间插入 个1，…，由这些数构成新数列 ，则数列 的前2014项和为 【 】
A. B. C. D.
三．解答题 (满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
14.（本题满分12分，第一小题7分，第二小题5分）
已知向量 ， ，且 ，
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）求 在 上的最大值与最小值.
15.（本题满分14分）
如图，平行四边形 中， , ， ， 是 的中点，将平行四边形沿 折叠，使得 与 重合，求折痕 的长以及 的面积．
16.（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）
已知幂函数 在 上是增函数， .
（1）求 的解析式；
（2）指出函数 的奇偶性和单调性，并选择一个单调区间给出证明过程.
17.（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）
在小商品批发市场，某种小礼品当双十一即将来临时，价格呈上涨趋势。设该礼品第一天上市时定价为10元，并且每过一天涨价2元，第六天开始保持20元的价格平稳销售；第10天双十一结束，之后平均每天降价2元，直到第17天，该礼品已不再销售。
（1）试建立价格与天数 之间的函数关系式 ；
（2）若该礼品每件进价与天数 之间的关系为：
，
试问该礼品第几天每件的销售利润最大？
18.（理）（本题满分18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）
已知 、 是两个互相垂直的单位向量， ，且满足 ，
， ，
.
（1）求 、 、 （用 、 或 表示），并由此写出 （无需证明）；
（2）记 ，求 的最大项；
（3）设 、 的起点均为点 顺次连接 、 、…、 …，求 的面积.
（文）（本题满分18分，第一小题6分，第二小题4分，第三小题8分）
已知数列 和 ，满足 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 .
（3）是否存在正整数 ，使得不等式 对一切 恒成立？若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由.
上海市数学散装同步试卷参考答案
六校联考
（东昌、卢湾、光明、北虹、六十、同二）
一、1． ； 2． ； 3．- ； 4．（理） ；（文） ；
5． ； 6．（理）③；（文） ； 7．（理） ； （文）③；8． ； 9．（理） ； （文） 10．（理） ；（文）
二、11．A； 12．D； 13．D．
14.解：（1）
……………………………………5分
增区间为 ……………………………………1分
减区间为 ……………………………………1分
（2） ……………………………………1分
即 时， ………………2分
即 时， ………………2分
15.解：以 为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系 ………………1分
则 ， ， ， …………………………2分
， 中点坐标 …………………………2分
直线 的方程为： ，即 … …2分
令 得 ，令 得 …………………………2分
…………………………1分
又 中， ， ……………………1分
边上的高 ……………2分
…………………………1分
或 …………………………4分
16.解：（1） 在 上是增函数，
…………………………2分
， ， 或 ………………………2分
…………………………2分
（2） ， 是奇函数 ………2分
减区间为： 、 和 …………3分
证明：任取 且
…………2分
在 上是减函数 ………………2分
17.
解：（1） ………………………8分
（2）设利润函数为 ，则
……4分
当 时， ………………1分
当 时， ………………1分
当 时， ………………1分
所以，该礼品第6天或第10天每件的销售利润最大. ………………1分
18.（理）解：（1） ， ， ，
、 、 ………………………3分
………………………1分
或：由 得
即
， ，
、 、
（2） ， ，
又
………………………………2分
……………1分
恒成立…………1分
是递减数列，最大项为 ……………2分
（3） ……………2分
……………2分
……………1分
……………1分
……………2分
（文）解：
（1）
是等比数列 ……………………………4分
……………………………2分
（2） ……………………………1分
………………………………3分
（3）由 得 对一切 恒成立2分
记
……………2分
是 的最大项 …………………………2分
， ………………………………………2分
点击下载：上海市六校2015届高三第一次联考数学（文理）试题
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