以下2015河北五个一名校联盟高三联考数学文试题及答案由留学群高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考
数学(文)试题
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 已知 是虚数单位， 和 都是实数，且 ，则
A. B. C. D.
3.设 是定义在R上的周期为 的函数，当x∈[-2，1)时， ，则 =
A. B. C. D.
4.设 则
A. B. C. D.
5.下列结论错误的是
A.命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题
B.命题 ;命 ，则 为真
C.“若 ，则 ”的逆命题为真命题
D.若 为假命题，则p、q均为假命题
6.若圆 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴都相切,则该圆的标准方程为
A. B.
C. D.
7.右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 时， 等于
A. B. C. D.
8.下列函数最小正周期为 且图象关于直线 对称的函数是
A. B.
C. D.
9.等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则过点 和 ( )的直线的一个方向向量是
A. B. C. D.
10.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为
A. B. C. D.4
11.在 中， 若 ，求 周长的取值范围
A. B. C. D.
12.若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.
13.已知 ，且 ，则 ________.
14.若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为 .
15.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为
(单位 ) .
16.已知 ， ， ，动点 满足 且 ，则点 到点 的距离大于 的概率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且
(Ⅰ)求证数列 是等差数列;
(Ⅱ)设 求
18.(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损.
(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据;
(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率.
19.(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 ⊥底面 , , 分别为 上的动点，且 .
(Ⅰ)若 ，求证： ∥
(Ⅱ)求三棱锥 体积最大值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点.
(Ⅰ)若 轴与以 为直径的圆相切，求该圆的方程;
(Ⅱ)若直线 与 轴负半轴相交，求 面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当 时，判断函数 的单调区间并给予证明;
(Ⅱ)若 有两个极值点 ，证明： .
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知 外接圆劣弧 上的点(不与点 重合),延长 至 ,延长 交 的延长线于 .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求证： .
23.(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 ( 为参数).
(Ⅰ)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴的交点是 ， 是曲线 上一动点，求 的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知 ，对 ， 恒成立，求 的取值范围.
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