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2012中考数学热点知识归纳 86
动点最值问题解法探析
湖北省随州市草店中学 王厚军 李华荣
一、问题原型：
（人教版八年级上册第42页探究）如图1-1，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
这个“确定最短路线”问题，是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题
二、基本解法：
对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确定动点位置，计算线路最短长度。
三、一般结论：
(在线段上时取等号)（如图1-2）
线段和最小，常见有三种类型：
（一）“|定动|+|定动|”型：两定点到一动点的距离和最小
通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长。
1.两个定点+一个动点。
如图1-3，作一定点关于动点所在直线的对称点，线段（是另一定点）与的交点即为距离和最小时动点位置，最小距离和。
例1（2006年河南省中考题）如图2，正方形的边长为，是的中点，是对角线上一动点，则的最小值是 。
解析：与关于直线对称，连结，则。
连结,在中，，，则
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2012中考数学热点知识归纳 85
用对顶三角形的性质求角
湖北省黄石市下陆中学 周国强
线段AB 、CD相交于点O，连结AB、CD，我们把这样的基本图形称之为“对顶三角形”（如图所示）．显见，“对顶三角形形”有如下性质：∠A+∠D＝∠C+∠B（读者可自已证明）．
对于求角问题，若图形中含有“8字形”， 运用“8字形”的性质求解，可获事半功倍之效．
例1 如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＋∠F＝_____度．
...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 84
关于四边形剪拼的探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
DIV.MyFav_1314170476319 P.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt;"Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1314170476319 LI.M...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 83
一类分式题的解法探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
在分式这一章有一类题目要和完全平方公式结合起来做，对很多同学来说好像有困难，现在我把它的常见题型和做法展示给大家看一下．希望能够抛砖引玉．你还有别的做法吗？
例1如果那么的值为 ．
解析：∵ ，
∴，
即 ．
点评 这道题相当简单，主要是考察完全平方公式．
例2（2011四川乐山）若m为正实数，且...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 82
一个有关长方形的结论的妙用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
一类有关反比例函数的题目，要用到一个有关长方形的结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下．
结论1:如图1，长方形ABCD的对角线把长方形分成面积相等的两部分．
利用三角形全等容易证明．
结论2: :如图2，AC是长方形ABCD的对角线，点E是对角线AC上一动点...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 81
与方形相关的“面积”的多种求法
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
DIV.MyFav_1314170991002 P.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt;"Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1314170991002...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 80
三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°+∠A．
证明：如图１：
∵∠1＝∠，∠２＝∠，
∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°①
∠1＋∠2＋∠D=180°②
①－②得：
∠1＋∠2＋∠A＝∠D③
由②得：
∠1＋∠2=180°－∠D④
把③代入④得：
∴180°－∠D＋∠A＝∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 79
转化思想求解问题两例
甘肃省镇原县王寨初中 慕志明
例1 已知，求的值．
解：由可得：
，x==4z;,y==6z.
x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
==7.
例2 如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+P...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 78
借因式分解求值
湖北省黄石市下陆中学 周国强
因式分解用处多多。其中，某些求值问题亦可借助因式分解来解决，现举几例，以求抛砖引玉。
一、.求算式的值
例1 计算：1003－501×2006
简析：因为2006=1003 ×2，501×2=1002，所以运用提公因式法进行因式分解，可简化运算。
。
解：原式=1003－501×2×1003=1003×（1003－1002）=...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 77
解读近似数的精确度
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。
一、解读“精确到哪一位”
⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 76
有理数中的“非负性”问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即≥0，≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
例1 若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。
解：∵， 又
∴3m－６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－...[ 查看全文 ]
